2.2 Usage of sets | 집합의 사용

05 June 2024

Natural Numbers | 자연수: $\N=\{1,2,3\cdots\}=\{x|x is \ Natural\}$
Whole Number | 0을 포함한 자연수: $W =\{0,1,2\cdots\}=\{x|x is\ 0 \lor x is\ Natural\}$
Integers | 정수: $\Z=\{ \cdots,-2,-1,0,1,2,\cdots \}=\{x|x is \ Integers\}$
Rational Numbers | 유리수: $Q = \{\frac{1}{2},\frac{1}{3},\frac{2}{3},\cdots\}=\{x|x is\ Rational Numbers\}=\{x|x=\frac{p}{q}\ (p,\ q\ are\ integers \land q \ne 0)\}$
Irrational Numbers | 무리수: $I = \{\pi, e,\sqrt{2},\cdots\}=\{x|x is\ Irrational Numbers\}=\{x|\neg(x is\ Irrational Numbers)\}$
Real Numbers | 실수: $\R=\{x|x\ is\ Real Numbers\}=\{x|(x is\ Rational Numbers)\lor(x is\ Irrational Numbers)\}$
Complex Numbers | 복소수: $C=\{x|(x is\ Complex Numbers)\}=\{a+j\cdot b\ |\ (a, b is \ Real Numbers) \}$

Domain | 정의역: 정의역은 함수에 input으로 들어갈 값을 정의역이라고 한다. 예를 들어 $f(x)$ 에서 $x$ 의 값에 해당한다.
Codomain | 공역: 공역은 함수 $f$ 에 대해 $f(x)$ 에 해당한다. $x$ 에 어떤 값이 오면 output으로 나오는 $y$ 값인 $f(x)$ 집합 전체를 가리킨다.
Range | 치역: 치역은 함수에서 $f(x)$ 의 값의 집합을 치역이라 한다. 예를 들어 $f(x)=x+1$ 이라고 할 때, $f(1) = 2$ 이다. 이 때 2는 치역에 속한다.

관계식 $y=ax+b$ $y = a x + b$ 가 있다고 할 때, 해당 관계식을 만족하는 모든 점들을 모은 집합을 선이라고 한다.
- $L=\{(x,y)|y=ax+b\}$
- $n(r-r_0)=0$ (평면의 벡터 방정식)