충분조건과 필요조건

필요조건 #

필요조건(necessary condition)은 어떤 진술이 참이 되기 위해서 반드시 충족되어야 하는 조건이다.

• 인간이면 동물이다.

인간은 동물이지만 모든 동물이 인간이라고 할 순 없습니다.

또한 동물이 아닌 경우 인간은 더더욱 아니므로 동물임은 인간이기 위한 필요조건임을 알 수 있습니다.

충분조건 #

충분조건(sufficient condition)은 그것이 만족되었을 때 진술의 참을 보장한다.

• 인간이면 동물이다.
• 자연수이면 실수이다.
• 북극여우면 포유류이다.
• 개면 개과다.

예시처럼 집합 p가 q에 속해있는 경우 p가 참임을 보이면 q는 저절로 성립됨을 보일 수 있습니다.

필요충분조건 #

'P이면 Q이고, Q이면 P이다.'에서 P는 Q의 필요충분조건이며, Q도 역시 P의 필요충분조건이라 한다. P가 참이면 Q도 참이며, P가 거짓이면 Q도 거짓이다. 반대로 Q가 참이면 P도 참이며, Q가 거짓이면 P도 거짓이다. 그래서, 이 때의 P와 Q를 동치라고도 한다.

이 조건은 동치입니다. 따라서 $P=Q$로 나타낼 수 있습니다.

정리 #

필요조건: p는 q이기 위한 최소한의 조건 충분조건: p가 참이면 q임이 충분히 보장되는 조건 필요충분조건: p = q