역함수의 정의 #

  • 함수의 정의: f:A→Bf: A → B는 집합 A의 각 원소를 B의 원소에 대응시킵니다.
  • 역함수의 정의: 함수 ff의 역함수는 f−1f^{-1}로 작성합니다. 함수가 A의 원소를 B에 대응시켰다면 역함수는 B의 각 원소를 A에 대응시킵니다. (치역을 역함수에 넣으면 그에 해당하는 정의역이 나오는 느낌)
  • 1:1 대응: 역함수를 가지려면 함수는 정의역에 대한 치역이 정확히 하나여야 합니다. 전사단사라고도 합니다.

역함수의 특성 #

  • 입출력 관계: f(x)=yf(x) = y일 때, f−1(y)=xf^{-1}(y) = x입니다.
  • 함수의 복합: 함수 ff와 역함수 f−1f^{-1}에 대해, f(x)=yf(x) = y일 때, f−1(y)=xf^{-1}(y) = x입니다. f(f−1(y))=yf(f^{-1}(y)) = y가 성립합니다. 역시 f−1(f(x))=xf^{-1}(f(x)) = x도 성립합니다.

역함수 구해보기 #

f(x)=2x+3f(x) = 2x + 3일 떄, y=2x+3y=2x+3이므로 x, y의 위치를 변경하면 y−32=x\frac{y-3}{2}=x

역함수에 대해 다시 정의(x, y를 다시 정의)하면

f−1(x)=x−32f^{-1}(x) = \frac{x-3}{2}이 됩니다.