rational expression중 특이한 형태 #

아래와 같은 식을 본 적이 있을 것입니다.

1AB=1B−A(1A−1B)\frac{1}{AB} = \frac{1}{B-A}(\frac{1}{A}-\frac{1}{B})

시간이 지남에 따라 까먹기 쉽지만 인수분해처럼 위 식을 활용해 아래의 문제를 풀어봅시다.

1(x+3)+1(x+3)(x+6)+1(x+6)(x+9)\frac{1}{(x+3)} + \frac{1}{(x+3)(x+6)} + \frac{1}{(x+6)(x+9)}

13(1x+1x+3−1x+3−1x+6+1x+6−1x+9)\frac{1}{3}(\frac{1}{x} + \frac{1}{x+3} - \frac{1}{x+3} - \frac{1}{x+6} + \frac{1}{x+6} - \frac{1}{x+9})

13(1x−1x+9)\frac{1}{3}(\frac{1}{x} - \frac{1}{x+9})