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집합에 대해 #

집합은 서로 같지 않은 종류의 object 모음이라고 할 수 있다. 예를 들면 아래와 같이 집합을 정의 할 수 있다.

프로그래밍에선 집합에 여러 객체를 집어 넣을 수 있으며 언어에 따라 함수나 클래스 혹은 코드 자체를 집어넣을 수도 있다.

$$Set=\{1,2,3,4\}$$

$$Set=\{a, b, c, ..., z\}$$

집합을 표현하는 방법들 #

원소나열법 Enumerating elements (Roster form) #

$$Set = \{element_1, element_2, ..., element_n\}$$

Set Builder #

$$Set = \{element \space | \space elements'condition\}$$

$$A = \{x \space | \space 1 \leq x \ni \N \leq 10\}$$

집합의 예시들 #

• 함수
  • domain (정의역)
    • 함수 f(x)의 입력이 될 수 있는 모든 x 값의 집합을 domain이라고 합니다.
  • codomain (공역)
    • 함수에 어떤 값을 대입한 결과가 될 수 있는 것들의 집합이다.
    • 함수의 값에 해당하는 치역을 포함한다.
    • 치역이 되지 못한 값들은 공역에 존재한다.
  • range (치역)
    • 함수의 값에 해당한다.
    • 이 값들의 집합을 range라 한다.
• 직선, 평면
  • 일차함수는 그래프로 나타내면 직선이 되는데 이 직선은 점들의 집합이다.
    • 따라서 일차함수의 치역들의 집합은 직선이라고 할 수 있다.

    $$y = ax + b$$

    $$L = \{(x, y) | y = ax + b\}$$

    

정리 #

집합의 기본적인 선언 방법을 알아봤습니다. 집합의 갯수가 적절히 적다면 나열법이 간단합니다만, 집합을 나열하기 어려운 경우 Set Builder를 사용합시다.